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正四面体ABCD中,E、F分别是正△ABC和△BCD的中心,则AE与DF所成角的...

正四面体ABCD中,E、F分别是正△ABC和△BCD的中心,则AE与DF所成角的余弦值为   
连接AE,交BC与点G,连接DF,根据正四面体的性质知∠AGF就是AE与DF所成角,再三角形AGF中利用余弦定理求出此角的余弦值即可. 【解析】 如图 连接AE,交BC与点G,连接DF,则∠AGF就是AE与DF所成角 设棱长为1,则DG=AG=,AD=1 cos∠AGF=, 故答案为.
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