Question

把函数y=lnx-2的图象按向量平移得到函数y=f（x）的图象．
（I）若x＞0，试比较的大小，并说明理由；
（II）若不等式．当x，b∈[-1，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

Answer

（I）图象按向量平移，即向左平移1个单位，向右平移2各单位得到f（x）的图象，用作差法，构造函数利用函数的导数判断单调性进行求解；
（II）将恒成立问题转化为最值问题，构造函数，利用函数的导数判断单调性进而求在区间（-1，1）上的最值，最终解决不等式问题．
【解析】
（1）f（x）=ln（x+1）
令
则
∴g（x）在定义域上是单调增函数
∴g（x）＞g（0）=0
∴
（II）原不等式≤m2-2bm-3（x，b∈[-1，1]）恒成立，
令，
则
∴h（x）在（-1，0）上单调递增，在（0，1）上单调递减
∴ln（x）在（-1，1）上最大值为h（0）=0
∴m2-2bm-3≥0，对b∈[-1，1]恒成立
∴∴m≤-3或m≥3