Question

平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m′和n′，给出下列四个命题：
①m′⊥n′⇒m⊥n；
②m⊥n⇒m′⊥n′；
③m′与n′相交⇒m与n相交或重合；
④m′与n′平行⇒m与n平行或重合．
其中不正确的命题个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

由射影的概念以及线线垂直关系的判定方法，观察具体的正方体判断，即可得答案．
【解析】
由射影的概念以及线线垂直关系的判定方法，观察如图的正方体：
∵AC⊥BD但A1C，BD1不垂直，故①错；
∵A1B⊥AB1但在底面上的射影都是AB故②错；
∵AC，BD相交，但A1C，BD异面，故③错；
∵AB∥CD但A1B，C1D异面，故④错
故选D