Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos=，=3，则△ABC 的面积为    ．

Answer

根据平面向量的数量积的运算法则化简=3，然后利用二倍角的余弦函数公式化简，把cos的值代入即可求出AB•AC的值，又根据cos的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，进而求出sinA的值，然后利用三角形的面积公式，由AB•AC的值及sinA的值，即可求出△ABC的面积．
【解析】
由cos=，得到=AB•ACcosA=AB•AC（2-1）=AB•AC=3，
所以AB•AC=5，
由A∈（0，π）得到∈（0，），cos=，
所以sin==，则sinA=2sincos=，
则△ABC的面积S=AB•ACsinA=×5×=2．
故答案为：2