已知动点P到定直线l：x=2的距离与点P到定点F之比为．（1）求动点P的轨迹c...

已知动点P到定直线l：x=2 manfen5.com 满分网

的距离与点P到定点F manfen5.com 满分网

之比为

．
（1）求动点P的轨迹c的方程；
（2）若点N为轨迹C上任意一点（不在x轴上），过原点O作直线AB交（1）中轨迹C于点A、B，且直线AN、BN的斜率都存在，分别为k₁、k₂，问k₁•k₂是否为定值？
（3）若点M为圆O：x²+y²=4上任意一点（不在x轴上），过M作圆O的切线，交直线l于点Q，问MF与OQ是否始终保持垂直关系？

（1）设出点P，利用两点间的距离公式分别表示出P到定直线的距离和到点F的距离的比，建立方程求得x和y的关系式，即P的轨迹方程．（2）设出N，A，则B的坐标可知，代入圆锥曲线的方程相减后，可求得k1•k2=-，证明原式．（3）设M（x，y），则可表示出切线方程，与x=2联立求得Q的坐标表达式，则可分别表示出和，进而利用向量的运算法则求得•结果为0，判断出⊥．【解析】（1）设点P（x，y），依题意，有．整理，得．所以动点P的轨迹C的方程为．（2）由题意：设N（x1，y1），A（x2，y2），则B（-x2，-y2）， k1•k2== =为定值．（3）M（x，y），则切线MQ的方程为：xx+yy=4 由得Q ，= = 所以：即MF与OQ始终保持垂直关系

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考点分析：

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某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租．该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）．
（1）求函数y=f（x）的解析式及其定义域；
（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？

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