解绝对值不等式得到x≠0,且 x≠2,函数化为y=x+-3,分x>0和x<0两种情况讨论,分别使用基本不等式求出
x+ 的范围,进而得到函数y的取值范围.
【解析】
∵|x(x-2)|>0,∴x≠0,且 x≠2,∴y=x+-3,
当 x>0时,由基本不等式得 y≥2-3=1(当且仅当x=2时等号成立),
∵x≠2,∴y>1.
当 x<0时,∵(-x)+(-)≥4(当且仅当x=-2时等号成立),∴x+≤-4,
∴y≤-4-3=-7,故 的取值范围是(-∞,-7]∪(1,+∞),
故答案为:(-∞,-7]∪(1,+∞).