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满分5
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高中数学试题
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如图,在杨辉三角形中,斜线l的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列{a...
如图,在杨辉三角形中,斜线l的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列{a
n
}:1,3,3,4,6,5,10,…,记其前n项和为S
n
,则S
19
的值为
.
从杨辉三角的生成过程,Cnm-1+Cnm=Cnm,对该数列分奇偶讨论,求出数列的通项公式,解决S19的值 【解析】 从杨辉三角形的生成过程,可以得到这个数列的通项公式an; 当n为偶数时,an+2=an+1, ∴an是以3为首项,1为公差的等差数列,∴, n为奇数时,an+2=an+an-1(n≥3),即 ∴a5-a3=3 a7-a5=4… ∴而a1=1满足上式 故n为奇数是, ∴S19=(a1+a3+…a19)+(a2+a4+…+a18) = =220+63=283 故答案为:283.
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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