(1)假设出P1关于a1的坐标,代入曲线方程,得到关于a1的方程,求解即可.
(2)根据题意求得Pn+1的坐标,并代入曲线方程中,得到Sn=an+12-an+1,分两种情况讨论:①当n≥2时,利用an=Sn-Sn-1,解得an+1-an=;②当n=1时,解得a2-a1=,即为an+1-an=,故得到数列的通项公式为an=.
【解析】
(1)由条件可得△P10Q1为正三角形,且边长为a1,所以,P1在曲线上,代入y2=x(y≥0)
得,∵a1>0,∴a1=;
(2)∵Sn=a1+a2+…+an
∴根据题意容易求得点
代入曲线y2=x(y≥0)并整理得Sn=,
于是当n≥2,n∈N*时,
即
∵an+1>an>0,∴an+1-an=
又当n=1时,S1=,∴
∴a2-a1=,
故an+1-an=
综上所述:数列{an}是首项为.公差为的等差数列,即an=n;