Question

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB₁=4，AD₁=3，则对角线AC₁的取值范围是    ．

Answer

先设AA1=a，AB=b，AD=c，利用题中条件：“AB1=4，AD1=3”建立关于a，b，c的等式，再根据长方体对角线长定理用a，b，c表示出对角线AC1的长，最后求出它的取值范围即可．
【解析】
设AA1=a，AB=b，AD=c，
则，
两式相加得：a2+b2+c2=25-a2，
其中0＜a＜3
又对角线AC12=a2+b2+c2=25-a2，
∴则对角线AC1的取值范围是：（4，5），
故答案为：（4，5）．