Question

若|x（x-2）|＞0，则的取值范围是     ．

Answer

解绝对值不等式得到x≠0，且 x≠2，函数化为y=x+-3，分x＞0和x＜0两种情况讨论，分别使用基本不等式求出
 x+ 的范围，进而得到函数y的取值范围．
【解析】
∵|x（x-2）|＞0，∴x≠0，且 x≠2，∴y=x+-3，
当 x＞0时，由基本不等式得  y≥2-3=1（当且仅当x=2时等号成立），
∵x≠2，∴y＞1．
当  x＜0时，∵（-x）+（-）≥4（当且仅当x=-2时等号成立），∴x+≤-4，
∴y≤-4-3=-7，故 的取值范围是（-∞，-7]∪（1，+∞），
故答案为：（-∞，-7]∪（1，+∞）．