Question

如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列{a_n}：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前n项和为S_n，则S₁₉的值为     ．

Answer

从杨辉三角的生成过程，Cnm-1+Cnm=Cnm，对该数列分奇偶讨论，求出数列的通项公式，解决S19的值
【解析】
从杨辉三角形的生成过程，可以得到这个数列的通项公式an；
当n为偶数时，an+2=an+1，
∴an是以3为首项，1为公差的等差数列，∴，
n为奇数时，an+2=an+an-1（n≥3），即
∴a5-a3=3
a7-a5=4…

∴而a1=1满足上式
故n为奇数是，
∴S19=（a1+a3+…a19）+（a2+a4+…+a18）
=
=220+63=283
故答案为：283．