Question

在Rt△ABC中，c，r，S分别表示它的斜边长，内切圆半径和面积，则的取值范围是     ．

Answer

根据内切圆半径与三角形面积关系可求得=，化简整理进而利用正弦定理把边的问题转化为角的正弦，利用两角和公式化简整理，利用A的范围求得sinA+sinB的范围，进而求得的范围．
【解析】
=
=
=
=
∵sinA+cosA=sin（A+）
∵0＜A＜
∴＜A+＜
∴＜sin（A+）≤1
∴1＜sinA+cosA＜=
∴2＜sinA+sinB+1≤+1
∴2（-1）≤＜1
即2（-1）≤＜1
故答案为