Question

在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量=（1，2sinA），=（sinA，1+cosA），满足∥，b+c=a．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求sin（B+）的值．

Answer

（I）根据所给的向量的坐标和向量平行的条件，写出向量平行的充要条件，得到关于角A的三角函数关系，本题要求角A的大小，利用整理出来的三角函数值和角是三角形的内角，得到结果．
（II）本题是一个解三角形问题，应用上一问给出的结果，和b+c=a．根据正弦定理把边之间的关系变化为角之间的关系，逆用两角和的正弦公式，得到结果．
【解析】
（Ⅰ）由∥，得2sin2A-1-cosA=0，
即2cos2A+cosA-1=0，
∴cosA=或cosA=-1．
∵A是△ABC内角，cosA=-1舍去，
∴A=．

（Ⅱ）∵b+c=a，由正弦定理，
sinB+sinC=sinA=，
∵B+C=，sinB+sin（-B）=，
∴cosB+sinB=，
即sin（B+）=．