Question

某县为了贯彻落实党中央国务院关于农村医疗保险（简称“医保”）政策，制定了如下实施方案：2009年底通过农民个人投保和政府财政投入，共集资1000万元作为全县农村医保基金，从2010年起，每年报销农民的医保费都为上一年底医保基金余额的10%，并且每年底县财政再向医保基金注资m万元（m为正常数）．
（Ⅰ）以2009年为第一年，求第n年底该县农村医保基金有多少万元？
（Ⅱ）根据该县农村人口数量和财政状况，县政府决定每年年底的医保基金要逐年增加，同时不超过1500万元，求每年新增医保基金m（单位：万元）应控制在什么范围内．

Answer

（Ⅰ）设第n年底该县农村医保基金为an万元，由题意知．由此可得第n年底该县农村医保基金有万元．
（Ⅱ）若每年年底的医保基金逐年增加，则数列{an}单调递增．因为是减函数，所以m＞100．再由恒成立，可解出每年新增医保基金m的控制范围是（100，150]．
【解析】
（Ⅰ）设第n年底该县农村医保基金为an万元，
则a1=1000，an=（1-10%）an-1+m（n≥2），
即．（3分）
于是．
所以，
即．（6分）
故第n年底该县农村医保基金有万元．（7分）

（Ⅱ）若每年年底的医保基金逐年增加，
则数列{an}单调递增．
因为是减函数，
则1000-10m＜0时，即m＞100．（10分）
又恒成立，
则．
即10m≤1500，所以m≤150．（13分）
故每年新增医保基金m的控制范围是（100，150]．（14分）