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满分5
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高中数学试题
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已知函数． （1）求f（x）的最小正周期及对称中心； （2）若，求f（x）的最大...
已知函数
．
（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；
（2）若
，求f（x）的最大值和最小值．
（1）先通过两角和公式对函数解析式进行化简，得f（x）=2sin（2x+），根据正弦函数的周期性和对称性可的f（x）的最小正周期及对称中心． （2）根据正弦函数的单调性及x的取值范围进而求得函数的最值． 【解析】 （1） ∴f（x）的最小正周期为， 令，则， ∴f（x）的对称中心为； （2）∵∴ ∴ ∴-1≤f（x）≤2 ∴当时，f（x）的最小值为-1； 当时，f（x）的最大值为2．
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考点分析：
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已知数列{a
n
}满足：a
1
=1，a
2
=x（x∈N
*
），a
n+2
=|a
n+1
-a
n
|，若前2010项中恰好含有666项为0，则x的值为
．
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若函数f（x）=x
2
+2a|x|+4a
2
-3的零点有且只有一个，则实数a=
．
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如图，已知F
1
、F
2
是椭圆
（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF
2
与圆x
2
+y
2
=b
2
相切于点Q，且点Q为线段PF
2
的中点，则
=
；椭圆C的离心率为
．
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设向量
，
，其中0＜α＜β＜π，若
，则β-α=
．
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已知正数x、y满足
，则z=4
-x
的最小值为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
，求f（x）的最大值和最小值．
（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则
= ；椭圆C的离心率为 ．
，
，其中0＜α＜β＜π，若
，则β-α= ．
，则z=4-x
的最小值为 ．