已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn=（an+1）2 （...

已知数列{a_n}各项均为正数，其前n项和为S_n，且满足4S_n=（a_n+1）²
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设 manfen5.com 满分网

，数列{b_n}前n项和为T_n，求T_n的最小值．

（1）由4Sn=（an+1）2，得4Sn+1=（an+1+1）2，两者作差，研究{an}的相邻项的关系，由此关系求其通项即可．（2）由（1）可得，裂项求和即可．【解析】（1）由题设条件知4Sn=（an+1）2，得4Sn+1=（an+1+1）2，两者作差，得4an+1=（an+1+1）2-（an+1）2．整理得（an+1-1）2=（an+1）2．又数列{an}各项均为正数，所以an+1-1=an+1，即an+1=an+2，故数列{an}是等差数列，公差为2，又4S1=4a1=（a1+1）2，解得a1=1，故有an=2n-1 （2）由（1）可得 ∴Tn= 由其形式可以看出，Tn关于n递增，故其最小值为T1=

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考点分析：

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某校高一年级共有学生320人．为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间（指除了完成教师布置的作业后学生根据自己的需要进行学习的时间）情况，学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了n名学生进行问卷调查．根据问卷得到了这n名学生每天晚自习自主支配学习时间的数据（单位：分钟），按照以下区间分为七组：①[0，10），②[10，20），③[20，30），④[30，40），⑤[40，50），⑥[50，60），⑦[60，70），得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于20分钟的人数是4人．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）若高一全体学生平均每天晚自习自主支配学习时间少于45分钟，则学校需要减少作业量．根据以上抽样调查数据，学校是否需要减少作业量？（注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）
（Ⅲ）问卷调查完成后，学校从第3组和第4组学生中利用分层抽样的方法抽取7名学生进行座谈，了解各学科的作业布置情况，并从这7人中随机抽取两名学生聘为学情调查联系人，设第3组中学生被聘的人数是X，求X的分布列和数学期望．