已知函数f(x)=lnx+x
2(1)若函数g(x)=f(x)-ax在其定义域内为增函数,求实数a的取值范围.
(2)在(1)条件下若a>1,h(x)=x
3-3ax,x∈[1,2],求h(x)的最小值;
(3)设F(x)=2f(x)-3x
2-kx(k∈R),若函数F(x)存在两个零点m,n(0<m<n)且2x
=m+n,证明:函数F(x)在点(x
,f(x
))处的切线不可能平行于x轴.
考点分析:
相关试题推荐
如图,椭圆C:
焦点在x轴上,左、右顶点分别为A
1、A,上顶点为B,抛物线C
1、C
2分别以A、B为焦点,其顶点均为坐标原点O.C
1与C
2相交于直线
上一点P.
(Ⅰ)求椭圆C及抛物线C
1、C
2的方程;
(Ⅱ)若动直线l与直线OP垂直,且与椭圆C交于不同两点M、N,已知点
,0),求
的最小值.
查看答案
已知数列{a
n}各项均为正数,其前n项和为S
n,且满足4S
n=(a
n+1)
2(1)求{a
n}的通项公式;
(2)设
,数列{b
n}前n项和为T
n,求T
n的最小值.
查看答案
某校高一年级共有学生320人.为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间(指除了完成教师布置的作业后学生根据自己的需要进行学习的时间)情况,学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了n名学生进行问卷调查.根据问卷得到了这n名学生每天晚自习自主支配学习时间的数据(单位:分钟),按照以下区间分为七组:①[0,10),②[10,20),③[20,30),④[30,40),⑤[40,50),⑥[50,60),⑦[60,70),得到频率分布直方图如图.已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于20分钟的人数是4人.
(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)若高一全体学生平均每天晚自习自主支配学习时间少于45分钟,则学校需要减少作业量.根据以上抽样调查数据,学校是否需要减少作业量?(注:统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)
(Ⅲ)问卷调查完成后,学校从第3组和第4组学生中利用分层抽样的方法抽取7名学生进行座谈,了解各学科的作业布置情况,并从这7人中随机抽取两名学生聘为学情调查联系人,设第3组中学生被聘的人数是X,求X的分布列和数学期望.
查看答案
如图,三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,
,D为AA
1的中点.
(1)求证:A
1C⊥面ABC
(2)截面BDC
1将三棱柱分成两部分,其体积分别为V
1,V
2,求V
1:V
2.
查看答案
函数
的部分图象如图所示.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)设
,求函数g(x)在
上的最大值,并确定此时x的值.
查看答案