如图，椭圆C：焦点在x轴上，左、右顶点分别为A1、A，上顶点为B，抛物线C1、C...

如图，椭圆C：

焦点在x轴上，左、右顶点分别为A₁、A，上顶点为B，抛物线C₁、C₂分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O．C₁与C₂相交于直线 manfen5.com 满分网

上一点P．
（Ⅰ）求椭圆C及抛物线C₁、C₂的方程；
（Ⅱ）若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M、N，已知点 manfen5.com 满分网

，0），求

的最小值．

（Ⅰ）由题意知，A（a，0），，故抛物线C1的方程可设为y2=4ax，C2的方程为．由此能求出椭圆C：，抛物线C1：y2=16x，抛物线C2：．（Ⅱ）由直线OP的斜率为，知直线l的斜率为，设直线l方程为，由消去y，整理得，再由根的判别式和韦达定理进行求解．【解析】（Ⅰ）由题意知，A（a，0），故抛物线C1的方程可设为y2=4ax，C2的方程为则，得a=4，所以椭圆C：，抛物线C1y2=16x：，抛物线C2：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线OP的斜率为，所以直线l的斜率为，设直线l方程为由消去y，整理得因为直线l与椭圆C交于不同两点，所以△=128b2-20（8b2-16）＞0，解得设M（x1，y1），N（x2，y2），则，因为，，所以= 因为，所以当时，取得最小值，其最小值等于

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考点分析：

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已知数列{a_n}各项均为正数，其前n项和为S_n，点（a_n，S_n）在曲线（x+1）²=4y上．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足b₁=3， manfen5.com 满分网

，

，求数列c_n的前n项和为T_n．

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某校高一年级共有学生320人．为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间（指除了完成教师布置的作业后学生根据自己的需要进行学习的时间）情况，学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了n名学生进行问卷调查．根据问卷得到了这n名学生每天晚自习自主支配学习时间的数据（单位：分钟），按照以下区间分为七组：①[0，10），②[10，20），③[20，30），④[30，40），⑤[40，50），⑥[50，60），⑦[60，70），得到频率分布直方图如图．已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于20分钟的人数是4人．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）若高一全体学生平均每天晚自习自主支配学习时间少于45分钟，则学校需要减少作业量．根据以上抽样调查数据，学校是否需要减少作业量？（注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）
（Ⅲ）问卷调查完成后，学校从第3组和第4组学生中利用分层抽样的方法抽取7名学生进行座谈，了解各学科的作业布置情况，并从这7人中随机抽取两名学生聘为学情调查联系人，设第3组中学生被聘的人数是X，求X的分布列和数学期望．