Question

设等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，若a₁＞0，S₄=S₈，则当S_n取得最大值时，n的值为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

Answer

设等差数列的公差为d，根据等差数列的前n项和的公式化简S4=S8，得到首项与公差的关系式，根据首项大于0得到公差d小于0，所以前n项和Sn是关于n的二次函数，由d小于0得到此二次函数为开口向下的抛物线，有最大值，则根据二次函数的对称性可知当n等于6时，Sn取得最大值．
【解析】
由S4=S8得：
4a1+d=8a1+d，
解得：a1=-d，又a1＞0，得到d＜0，
所以Sn=na1+d=n2+（a1-）n，
由d＜0，得到Sn是一个关于n的开口向下抛物线，且S4=S8，
由二次函数的对称性可知，当n==6时，Sn取得最大值．
故选B．