Question

正数数列{a_n}的前n项和为S_n，且2．
（1）试求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=，{b_n}的前n项和为T_n，若对一切正整数n都有T_n＜m，求m的最小值．

Answer

（1）由an＞0，，知4Sn=（an+1）2，4Sn-1=（an-1+1）2，由此能求出数列{an}的通项公式．
（2）由，知，由此能求出m的最小值．
【解析】
（1）∵an＞0，，
∴4Sn=（an+1）2，4Sn-1=（an-1+1）2，
则当n≥2时，
4an=an2+2an-an-12-2an-1，
即（an+an-1）（an-an-1-2）=0，
而an＞0，
∴an-an-1=2（n≥2）
又，
∴a1=1，则an=2n-1
（2），
∴，m≥．
所以m的最小值是．