首先根据商函数求导法则,把 (x2+1)f'(x)-2xf(x)<0,化为[]′<0;然后利用导函数的正负性,可判断函数y=在(0,+∞)内单调递减;再由f(-1)=0,易得f(x)在(0,+∞)内的正负性;最后结合奇函数的图象特征,可得f(x)在(-∞,0)内的正负性.则f(x)>0的解集即可求得.
【解析】
因为当x>0时,有 (x2+1)f'(x)-2xf(x)<0恒成立,即[]′<0恒成立,
所以y=在(0,+∞)内单调递减.
因为f(-1)=0,
所以在(0,1)内恒有f(x)>0;在(1,+∞)内恒有f(x)<0.
又因为f(x)是定义在R上的奇函数,
所以在(-∞,-1)内恒有f(x)>0;在(-1,0)内恒有f(x)<0.
即不等式f(x)>0的解集为:(-∞,-1)∪(0,1).
故答案为:(-∞,-1)∪(0,1).