如图,四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中,A
1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA
1=2.
(Ⅰ)求三棱锥C-A
1B
1C
1的体积V;
(Ⅱ)求直线BD
1与平面ADB
1所成角的正弦值;
(Ⅲ)若棱AA
1上存在一点P,使得
=λ
,
当二面角A-B
1C
1-P的大小为30°时,求实数λ的值.
考点分析:
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某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验,其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练),乙班为对比班(常规教学,无额外训练),在试验前的测试中,甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致,试验结束后,统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示:
| 60分以下 | 61-70分 | 71-80分 | 81-90分 | 91-100分 |
甲班(人数) | 3 | 6 | 11 | 18 | 12 |
乙班(人数) | 4 | 8 | 13 | 15 | 10 |
现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀.
(Ⅰ)试分别估计两个班级的优秀率;
(Ⅱ)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.
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已知数列{a
n}的前n项和S
n=2-a
n,数列{b
n}满足b
1=1,b
3+b
7=18,且b
n-1+b
n+1=2b
n(n≥2).
(Ⅰ)求数列{a
n}和{b
n}的通项公式;
(Ⅱ)若c
n=
,求数列{c
n}的前n项和T
n.
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设f(x)是R上的奇函数,且f(-1)=0,当x>0时,(x
2+1)f′(x)-2xf(x)<0,则不等式f(x)>0的解集为
.
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设抛物线x
2=4y的焦点为F,经过点P(1,4)的直线l与抛物线相交于A、B两点,且点P恰为AB的中点,
则|
|+|
|=
.
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如图是一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为
.
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