已知x>
,函数f(x)=x
2,h(x)=2e lnx(e为自然常数).
(Ⅰ)求证:f(x)≥h(x);
(Ⅱ)若f(x)≥h(x)且g(x)≤h(x)恒成立,则称函数h(x)的图象为函数f(x),g(x)的“边界”.已知函数g(x)=-4x
2+px+q(p,q∈R),试判断“函数f(x),g(x)以函数h(x)的图象为边界”和“函数f(x),g(x)的图象有且仅有一个公共点”这两个条件能否同时成立?若能同时成立,请求出实数p、q的值;若不能同时成立,请说明理由.
考点分析:
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在平面直角坐标系xOy中,点P(x,y)为动点,已知点A(
,0),B(-
,0),直线PA与PB的斜率之积为定值-
.
(Ⅰ)求动点P的轨迹E的方程;
(Ⅱ)若F(1,0),过点F的直线l交轨迹E于M、N两点,以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上,求直线l的方程.
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如图,四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中,A
1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA
1=2.
(Ⅰ)求三棱锥C-A
1B
1C
1的体积V;
(Ⅱ)求直线BD
1与平面ADB
1所成角的正弦值;
(Ⅲ)若棱AA
1上存在一点P,使得
=λ
,
当二面角A-B
1C
1-P的大小为30°时,求实数λ的值.
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某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验,其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练),乙班为对比班(常规教学,无额外训练),在试验前的测试中,甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致,试验结束后,统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示:
| 60分以下 | 61-70分 | 71-80分 | 81-90分 | 91-100分 |
甲班(人数) | 3 | 6 | 11 | 18 | 12 |
乙班(人数) | 4 | 8 | 13 | 15 | 10 |
现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀.
(Ⅰ)试分别估计两个班级的优秀率;
(Ⅱ)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.
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已知数列{a
n}的前n项和S
n=2-a
n,数列{b
n}满足b
1=1,b
3+b
7=18,且b
n-1+b
n+1=2b
n(n≥2).
(Ⅰ)求数列{a
n}和{b
n}的通项公式;
(Ⅱ)若c
n=
,求数列{c
n}的前n项和T
n.
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设f(x)是R上的奇函数,且f(-1)=0,当x>0时,(x
2+1)f′(x)-2xf(x)<0,则不等式f(x)>0的解集为
.
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