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若函数f(x)=asinx-bcosx(a,b∈R,且ab≠0)对任意的实数x都...
若函数f(x)=asinx-bcosx(a,b∈R,且ab≠0)对任意的实数x都有
成立,则直线ax+by=0的倾斜角为( )
A.
B.
C.arctan2
D.arctan(-2)
考点分析:
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已知(2,1)在函数
的图象上,又知f
-1=1,则f(x)等于( )
A.
B.
C.
D.
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集合A={y|y=lgx,x>1},B={-2,-1,1,2}则下列结论正确的是( )
A.A∩B={-2,-1}
B.(C
RA)∪B=(-∞,0)
C.A∪B=(0,+∞)
D.(C
RA)∩B={-2,-1}
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已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,当x>0时,f(x)=ax+lnx,其中a∈R.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若函数f(x)在区间(-∞,-1)上单调减少,求a的取值范围;
(3)试证明对∀a∈R,存在ξ∈(1,e),使f′(ξ)=
.
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已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的上顶点为P(0,1),过C的焦点且垂直长轴的弦长为1.若有一菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C上,该菱形对角线BD所在直线的斜率为-1.
(1)求椭圆∑的方程;
(2)当直线BD过点(1,0)时,求直线AC的方程;
(3)当∠ABC=
时,求菱形ABCD面积的最大值.
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甲、乙两同学参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,具体成绩如下茎叶图所示,已知两同学这8次成绩的平均分都是85分.
(1)求x;并由图中数据直观判断,甲、乙两同学中哪一位的成绩比较稳定?
(2)若将频率视为概率,对甲同学在今后3次数学竞赛成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
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