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满分5
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高中数学试题
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已知函数，则函数f（x）的零点个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
已知函数
，则函数f（x）的零点个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
函数f（x）的零点即是方程f（x）=0的根，因此分x＜0时和当x≥0时，解方程即可求得函数f（x）的零点个数． 【解析】 当x＜0时，x（x+1）=0， ∴x=-1； 当x≥0时，x（x-1）=0， ∴x=1或x=0，共3个零点， 故选C
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考点分析：
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“a=1”是“函数f（x）=|x-a|在区间[1，+∞）上为增函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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若复数
为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．-2
B．4
C．-6
D．6
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若P={y|y=x
2}
，Q={x|x
2
+y
2
=2}，P∩Q=（ ）
A．
B．{（1，1），（-1，1）}
C．
D．Φ
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已知椭圆C：
的离心率
，且右焦点F到左准线的距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）又已知点A为抛物线y
2
=2px（p＞0）上一点，直线FA与椭圆C的交点B在y轴的左侧，且满足
，求p的最大值．
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已知数列{a
n
}满足a
n
=2a
n-1
-2n+5（n∈N
+
且n≥2），a
1
=1．
（1）若b
n
=a
n
-2n+1，求证：数列{b
n
}（n∈N
+
）是常数列，并求{a
n
}的通项；
（2）若S
n
是数列{a
n
}的前n项和，又c
n
=（-1）
n
S
n
，且{c
n
}的前n项和T
n
＞tn
2
在n∈N
+
时恒成立，求实数t的取值范围．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，则函数f（x）的零点个数为（ ）
为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
的离心率
，且右焦点F到左准线的距离为3．
，求p的最大值．