Question

已知函数f（x）的值域[0，4]（x∈[-2，2]），函数g（x）=ax-1，x∈[-2，2]，∀x₁∈[-2，2]，总∃x∈[-2，2]，使得g（x）=f（x₁）成立，则实数a的取值范围是    ．

Answer

由题意知，g（x）的值域包含f（x）的值域，g（x）的值域与a的正负有关，分a＞0，a＜0两类求解，两类中分别得出端点值的大小关系，求两个不等式组，得到关于a的两个范围，求并集可得a的取值范围．
【解析】
根据题意，分情况讨论可得：
①a＞0时，，得a≥；
②a＜0时，，得a≤-，
③a=0时，g（x）=ax-1=-1，∴a∈∅
则实数a的取值范围是[-∞，-]∪[，+∞]．
故答案为[-∞，-]∪[，+∞]．