Question

已知函数f（x）=x²-2alnx，（a＞0），令g（x）=f（x）-2ax，若g（x）有两个零点，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

g（x）有两个零点，x2-2ax=2alnx两侧的图象有两个交点，即y1=x2-2ax，y2=2alnx有两个交点，二次函数的对称轴是x=a且过原点，对数型函数若递减时，不能有两个交点，且对称轴越大，有两个交点．
【解析】
∵函数f（x）=x2-2alnx，（a＞0），
令g（x）=f（x）-2ax=x2-2ax-2alnx=0，
∵g（x）有两个零点
∴x2-2ax=2alnx两侧的图象有两个交点，
即y1=x2-2ax，y2=2alnx有两个交点，
二次函数的对称轴是x=a，过原点，
当对数型函数所过的与横轴的交点在二次函数与横轴交点的左边，
即1＜2a，
所以a＞
且对称轴越大，有两个交点，
故选A．