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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+2n． （Ⅰ）求数列{an}的通向公式；...
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
=n
2
+2n．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通向公式；
（Ⅱ）令b
n
=
（n∈N
*
），数列{b
n
}的前n项和T
n
，求证：
．
（I）由题意知a1=3，n≥2时an=Sn-Sn-1=2n，即可求出通项公式； （II）先由（1）求得数列{bn}的通项公式并整理成bn=-（-），然后利用列项求和求出Tn=（1-）求出数列{bn}的前n项和． 【解析】 （Ⅰ）n=1时，a1=S1=3，n≥2时，an=Sn-Sn-1=（n2+2n）-（（n-1）2+2（n-1））=2n+1 当n=1时上式也成立， 故数列数列{an}的通向公式为an=2n+1，（n∈N*） （Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n+1， 所以bn===-=-（-）， 所以Tn=-（1-+-++-）= 即数列{bn}的前n项和．
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考点分析：
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在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且
．
（1）确定角C的大小；
（2）若
，且△ABC的面积为
，求a+b的值．
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设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数：
①f（x）=2x；②f（x）=x
2
+1；③
；④f（x）是定义在实数集R的奇函数，且对一切x
1
，x
2
均有|f（x
1
）-f（x
2
）|≤2|x
1
-x
2
|．
其中是“倍约束函数”的是
．（写出所有正确命题的序号）
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已知
，
，若k为满足
的一个随机整数，则△ABC是直角三角形的概率是
．
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定义运算
，则函数
的单调递增区间是
．
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某个容量为N的样本的频率分布直方如图，现采用分层抽样的方法从区间[2，3]、[3，4]、[4，5]上抽取80个样本作进一步检测，已知在区间[4，5）上抽取的样本个数为30，则N=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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（n∈N*），数列{bn}的前n项和Tn，求证：
．
；④f（x）是定义在实数集R的奇函数，且对一切x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．
．
，且△ABC的面积为
，求a+b的值．
，
，若k为满足
的一个随机整数，则△ABC是直角三角形的概率是 ．
，则函数
的单调递增区间是 ．
