Question

已知函数的图象经过原点，且在x=-1处的切线斜率为-5．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求函数在区间[-1，2]上的最大值．

Answer

（Ⅰ）因为函数f（x）的图象过原点，所以f（0）=0即c=0，利用导数的几何意义，根据斜率即可求出bc的值
（Ⅱ）求出函数的导数，根据导数求出函数的极值，再根据端点求出函数的端点值，比较即可得出函数的最值．
【解析】
（Ⅰ）∵函数f（x）的图象过原点，
∴f（0）=0即c=0，
∵函数f（x）在x=-1处的切线斜率为-5即f'（-1）=-5，
∴b=0．
（Ⅱ）x∈[-1，1）时，f（x）=-x3+x2，f'（x）=-3x2+2x，
令f'（x）=0，则，f（-1）=2，f（0）=0，，f（1）=0，
∴fmax（x）=2；x∈[1，2]时，，
当即a≤2时，fmax（x）=a+2，
当即2＜a＜4时，，
当即a≥4时，fmax（x）=2a-1；
当a≤2时，
若a+2≥2即a≥0时，fmax（x）=a+2，
若a+2＜2即a＜0时，fmax（x）=2，
综上，函数f（x）在区间[-1，2]上的最大值为