Question

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=4被直线 ρsinθ=2所截得的弦长是    ．

Answer

先利用三角函数的和角公式展开直线的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直角坐标方程，最后利用直角坐标中直线与圆的关系求出截得的弦长即可．
【解析】
∵ρsinθ=2，
∴化成直角坐标方程为：
y-2=0，
圆ρ=4化成直角坐标方程为x2+y2=16，
圆心到直线的距离为：2 
∴截得的弦长为：
2×=．
故答案为：．