Question

已知x=2．求数列a_n=nxⁿ的前n项和s_n．

Answer

把x=2代入题干等式求出数列{an}的表达式，然后写出sn=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，再求出2sn表达式，两式相减即可求出前n项和．
【解析】
根据题意知an=n2n，
故sn=1•2+2•22+3•23+…+n•2n  ①
2sn=1•22+2•23+…+（n-1）2n-1+n•2n+1  ②
①-②得：-sn=2+22+23+…+2n-n•2n+1=-n•2n+1=2n+1-2-n•2n+1，
故sn=n•2n+1-2n+1+2．