Question

已知四面体ABCD为正四面体，求BC和AD所成的角．

Answer

由正四面体的几何特征，我们可得所有棱长均相等，取CD的中点E，连接AE，BE，由等腰三角形三线合一的性质，我们易得AE⊥CD，BE⊥CD，由线面垂直的判定定理我们可得CD⊥平面ABE，结合线面垂直的性质即可判断出异面直线AB与CD所成角．
【解析】
如下图所示，AD=AC，BC=BD，

取CD的中点E，连接AE，BE，则
AE⊥CD，BE⊥CD，又由AE∩BE=E
∴CD⊥平面ABE
又∵AB⊂ABE
∴AB⊥CD
∴BC和AD所成的角为