已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）图象上任意一点处的切线的斜率都...

已知函数f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数a的取值范围是．

函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，可得出函数的导数的最大值小于1．由此求解即可【解析】由题意f'（x）=-3x2+2ax 当x=时，f'（x）取到最大值，是 ∴，解得故答案为：．

考点分析：

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B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
D．（-1，0）∪（0，1）
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