Question

给定a_n=log_n+1（n+2）（n∈N*）定义使a₁•a₂…a_m为整数的正整数m叫做“好整数”，则区间（1，10³）内的所有“好整数”的和为    ．

Answer

用换底公式求出a1•a2…am的式子，要使此式为整数，由对数的运算性质知，真数部分应为底数的整数倍，得出真数，再用等比的前n项各公式求值．
【解析】
a1•a2…am=log23•log34…logm+1（m+2）=log2（m+2）
∵a1•a2…am为整数，∴m+2可以为22，23，…，29，
∴所有“好整数”的和为22+23+…+29-2×8=-16=1020-16=1004，
故答案为1004．