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三个半径为R的球互相外切,且每个球都同时与另两个半径为r的球外切.如果这两个半径...

三个半径为R的球互相外切,且每个球都同时与另两个半径为r的球外切.如果这两个半径为r的球也互相外切,则R与r的关系是( )
A.R=r
B.R=2r
C.R=3r
D.R=6r
先设O1,O2,O3分别是半径为R的三个球的球心,C1,C2分别是半径为r的两个球的球心,将它们构成立体图形(主体结构是三棱锥),再利用圆球与球相切时半径之间的关系建立方程式即可求得R与r的关系. 【解析】 设O1,O2,O3分别是半径为R的三个球的球心,C1,C2分别是半径为r的两个球的球心,则它们构成立体图形(如图),H是△O1O2O3的中心.因为△O1O2O3是边长为2R的正三角形,.又△C1O1H是以∠C1HO1为直角的直角三角形,故C1O12=C1H2+O1H2,即, 解得R=6r.
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