Question

把实数a，b，c，d排形成如的形式，称之为二行二列矩阵．定义矩阵的一种运算•，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），则点（2，3）在矩阵的作用下变换成点    ，又若曲线x²+4xy+2y²=1在矩阵的作用下变换成曲线x²-2y²=1，则a+b的值为    ．

Answer

由于（ax+by，cx+dy）=（0×2+1×3，1×2+0×3）=（3，2），设（x，y）是曲线x2+4xy+2y2=1的点，在矩阵的作用下的点为（x′，y′），得出关于a，b的方程组，从而解决问题．
【解析】
（ax+by，cx+dy）=（0×2+1×3，1×2+0×3）=（3，2），
设（x，y）是曲线x2+4xy+2y2=1的点，在矩阵的作用下的点为（x′，y′），
即又x′2-2y′2=1，∴（x+ay）2-2（bx+y）2=1，（1-2b2）x2+（2a-4b）xy+（a2-2）y2=1．
故∴a+b=2．
故答案为：2．