Question

设n∈N⁺，关于n的函数f（n）=（-1）^n-1•n²，若a_n=f（n）+f（n+1），则数列{a_n}前100项的和a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=    ．

Answer

做此题要找规律不能硬做，已知函数f（n）=（-1）n-1•n2，把其代入an=f（n）+f（n+1），可以发现an的规律，从而比较容易求出a1+a2+a3+…+a100的值．
【解析】
∵函数f（n）=（-1）n-1•n2，
∴an=f（n）+f（n+1）=（-1）n-1•n2+（-1）n•（n+1）2=（-1）n（2n+1），
∴a1+a2+a3+…+a100=（-3）+5+（-7）+9+…+（-199）+201=2×50=100，
故答案为：100．