Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C、M，与BC交于点N），求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积．

Answer

图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积，等于一个以AC为底面半径，以BC为高的圆锥的体积，减去一个一个以CN为直径的球，根据已知中，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，，代入公式即可得到答案．
【解析】
设半圆的半径为r，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，，
连接OM，则OM⊥AB，
设OM=r，则OB=2r，
因为BC=OC+OB，所以BC=3r，
即．
AC=BC•tan30°=1．
阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体为底面半径AC=1，高的圆锥中间挖掉一个半径的球．
所以，V=V圆锥-V球=．