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满分5
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高中数学试题
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下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ） A．y=-log2x（x...
下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）
A．y=-log
2
x（x＞0）
B．y=x
3
+x（x∈R）
C．y=3
x
（x∈R）
D．
根据奇函数与增函数的定义对四个选项进行验证，A选项是一个对数函数；B选项是多项式；C选项是指数函数；D选项是一个反比例函数．根据各个函数的特征进行判断即可 【解析】 A选项不符合题意，因为它不是奇函数； B选项正确，因为它是奇函数数，且其导数为y′=x2+1（x∈R），恒为正，故也是一个增函数； C选项不符合题意，因为它是一个指数函数，不是奇函数； D选项不符合题意，因为它在R上不具有单调性； 故选B．
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考点分析：
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抛物线
的焦点坐标是（ ）
A．（0，
）
B．（
，0）
C．（1，0）
D．（0，1）
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已知集合A={y|y=x
2
+2x-3}，B={y|y=x+
，x＞0}，则有（ ）
A．A⊊B
B．A⊋B
C．A=B
D．A∩B=∅
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设a，b∈R，且b≠0，若复数（a+bi）
2
∈R，则这个实数必为（ ）
A．a
2
+b
2
B．a
2
-b
2
C．b
2
D．-b
2
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设函数
（a∈R），函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于点A（1，2）对称．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）若关于x的方程g（x）=a有且仅有一个实数解，求a的值，并求出方程的解；
（3）若函数f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，求a的取值范围．
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已知函数f（x）=x
2
+m，其中m∈R，定义数列{a
n
}如下：a
1
=0，a
n+1
=f（a
n
），n∈N*．
（1）当m=1时，求a
2
，a
3
，a
4
的值；
（2）是否存在实数m，使a
2
，a
3
，a
4
构成公差不为0的等差数列？若存在，求出实数m的值，并求出等差数列的公差；若不存在，请说明理由．
（3）若正数数列{b
n
}满足：b
1
=1，
（n∈N*），S
n
为数列{b
n
}的前n项和，求使S
n
＞2010成立的最小正整数n的值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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（a∈R），函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于点A（1，2）对称．
（n∈N*），Sn为数列{bn}的前n项和，求使Sn＞2010成立的最小正整数n的值．
的焦点坐标是（ ）
）
，0）
，x＞0}，则有（ ）