Question

如图所示，在△ABC，已知，，AC边上的中线，求：
（1）BC的长度；
（2）sinA的值．

Answer

（1）取BC的中点E，则DE 是三角形ABC的中位线，∠DEB=π-B，△BDE中，由余弦定理可得BD2=ED2+EB2-2ED•EB cos（π-B），解出 BE，即可得到 BC 的值．
（2）在△ABC中，由余弦定理可求得AC的值，由正弦定理求得sinA的值．
【解析】
（1）取BC的中点E，由于D是AC的中点，∴DE 是三角形ABC的中位线，故 DE=，
且∠DEB=π-B，△BDE中，由余弦定理可得 BD2=ED2+EB2-2ED•EB cos（π-B），
∴5=+BE2+2••BE，解得 BE=1，∴BC=2．
（2）在△ABC中，由余弦定理可得 AC2=AB2+BC2-2AB•BCcosB=，
∴AC=． 由  可得 sinA=．