Question

如果△A₁B₁C₁的三个内角的余弦值分别等于△A₂B₂C₂的三个内角的正弦值，则（ ）
A．△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂都是锐角三角形
B．△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂都是钝角三角形
C．△A₁B₁C₁是钝角三角形，△A₂B₂C₂是锐角三角形
D．△A₁B₁C₁是锐角三角形，△A₂B₂C₂是钝角三角形

Answer

首先根据正弦、余弦在（0，π）内的符号特征，确定△A1B1C1是锐角三角形；
然后假设△A2B2C2是锐角三角形，则由cosα=sin（）推导出矛盾；
再假设△A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；
最后得出△A2B2C2是钝角三角形的结论．
【解析】
因为△A2B2C2的三个内角的正弦值均大于0，
所以△A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形．
若△A2B2C2是锐角三角形，由，
得，
那么，，这与三角形内角和是π相矛盾；
若△A2B2C2是直角三角形，不妨设A2=，
则sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，π）范围内无值．
所以△A2B2C2是钝角三角形．
故选D．