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满分5
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高中数学试题
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在△ABC中，已知D是AB边上一点，若，，则λ1-λ2= ．
在△ABC中，已知D是AB边上一点，若
，
，则λ
1
-λ
2
=
．
由题意知，=，=+，待定系数法求出λ1和λ2的值． 【解析】 ∵==（-）=-+，， 又∵=+=+（-）+=+， ∴λ1=，λ2=； ∴λ1-λ2=．
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考点分析：
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已知函数f（x）=msinx+ncosx，且
是它的最大值，（其中m、n为常数且mn≠0）给出下列命题：
①
是偶函数；
②函数f（x）的图象关于点
对称；
③
是函数f（x）的最小值；
④记函数f（x）的图象在y轴右侧与直线
的交点按横坐标从小到大依次记为P
1
，P
2
，P
3
，P
4
，…，则|P
2
P
4
|=π
⑤
．
其中真命题的是
（写出所有正确命题的编号）
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已知
，命题p：关于x的方程
没有实数根，命题q：
，则命题p是命题q的
．
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已知圆（x-2）
2
+y
2
=9和直线y=kx交于A，B两点，O是坐标原点，若
，则
=
．
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已知平面上的向量
、
满足
，
=2，设向量
，则
的最小值是
．
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已知点P
1
（x
，y
）为双曲线
（b为正常数）上任一点，F
2
为双曲线的右焦点，过P
1
作右准线的垂线，垂足为A，连接F
2
A并延长交y轴于P
2
．
（1）求线段P
1
P
2
的中点P的轨迹E的方程；
（2）设轨迹E与x轴交于B、D两点，在E上任取一点Q（x
1
，y
1
）（y
1
≠0），直线QB，QD分别交y轴于M，N两点．求证：以MN为直径的圆过两定点．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
，则λ1-λ2= ．
是它的最大值，（其中m、n为常数且mn≠0）给出下列命题：
是偶函数；
对称；
是函数f（x）的最小值；
的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，P4，…，则|P2P4|=π
．
（b为正常数）上任一点，F2为双曲线的右焦点，过P1作右准线的垂线，垂足为A，连接F2A并延长交y轴于P2．
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，命题p：关于x的方程
没有实数根，命题q：
，则命题p是命题q的 ．
，则
= ．
、
满足
，
=2，设向量
，则
的最小值是 ．