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满分5
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高中数学试题
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过双曲线上任意一点P，引与实轴平行的直线，交两渐近线于M、N两点，则= ．
过双曲线
上任意一点P，引与实轴平行的直线，交两渐近线于M、N两点，则
=
．
先设P坐标，再求出M，N的坐标，最后利用向量数量积的坐标运算解决． 【解析】 设P（x，y），则过P与实轴平行的直线为y=y，与 双曲线的两条渐近线方程 y=±分别联立，解得M（y，y），N（-y，y）∴=（，0）•（-，0）=x2-=a2（）=a2． 故答案为：a2
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考点分析：
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如图，在△ABC中，AD⊥AB，
，
，则
=
．
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若a≥0，b≥0，且当
时，恒有ax+by≤1，则以a、b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于
．
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在△ABC中，已知D是AB边上一点，若
，
，则λ
1
-λ
2
=
．
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已知函数f（x）=msinx+ncosx，且
是它的最大值，（其中m、n为常数且mn≠0）给出下列命题：
①
是偶函数；
②函数f（x）的图象关于点
对称；
③
是函数f（x）的最小值；
④记函数f（x）的图象在y轴右侧与直线
的交点按横坐标从小到大依次记为P
1
，P
2
，P
3
，P
4
，…，则|P
2
P
4
|=π
⑤
．
其中真命题的是
（写出所有正确命题的编号）
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已知
，命题p：关于x的方程
没有实数根，命题q：
，则命题p是命题q的
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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上任意一点P，引与实轴平行的直线，交两渐近线于M、N两点，则
= ．
时，恒有ax+by≤1，则以a、b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于 ．
查看答案
是它的最大值，（其中m、n为常数且mn≠0）给出下列命题：
是偶函数；
对称；
是函数f（x）的最小值；
的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，P4，…，则|P2P4|=π
．
如图，在△ABC中，AD⊥AB，
，
，则
= ．
，
，则λ1-λ2= ．
，命题p：关于x的方程
没有实数根，命题q：
，则命题p是命题q的 ．