Question

已知，{a_n}是首项为a公差为1的等差数列，．如对任意的n∈N^*，都有b_n≥b₈，成立，则a的取值范围是    ．

Answer

先根据题意求出数列{an}的通项公式，然后求出bn的表达式，再根据不等式的性质解不等式即可求出a的取值范围．
【解析】
{an}是首项为a公差为1的等差数列，
∴数列{an}的通项公式为an=a+n-1，
∵=1+=1+．
∵bn≥b8
∴1+≥1+，即≥，
数列{an}是递增数列，且公差为1，
∴a8=a+8-1＜0，a9=a+9-1＞0，此时（n≥8）当0＜n＜8时也有an＜a8，也有即≥，
解得-8＜a＜-7，
故答案为（-8，-7）．