Question

设△ABC不是等腰三角形，，且△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，若，则实数m=    ．

Answer

作出如图的图形，可证得四边形AHBE是平行四边形，从研究入手，利用三角形法则与图象进行整理，将三者的和用表示出来．
【解析】
设H是BC边与AC边上高的交点．连CO并延长交圆O于E，连AE，BE．
由CE是圆的直径可知∠CAE=∠CBE=90°，即EA垂直AC，EB垂直BC．
因为H是两边高上的交点，即AH垂直BC，BH垂直AC，
所以有AH平行BE，BH平行AE，
因此四边形BEAH是平行四边形，
从而向量====，
即向量，所以所求值m=1
故答案为1