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manfen5.com 满分网如图,已知AP是⊙O的切线,P为切点,AC是⊙O的割线,与⊙O交于B,C两点,圆心O在∠PAC的内部,点M是BC的中点.
(Ⅰ)证明A,P,O,M四点共圆;
(Ⅱ)求∠OAM+∠APM的大小.
(1)要证明四点共圆,可根据圆内接四边形判定定理:四边形对角互补,而由AP是⊙O的切线,P为切点,易得∠APO=90°,故解答这题的关键是证明,∠AMO=90°,根据垂径定理不难得到结论. (2)由(1)的结论可知,∠OPM+∠APM=90°,只要能说明∠OPM=∠OAM即可得到结论. 证明:(Ⅰ)连接OP,OM. 因为AP与⊙O相切于点P,所以OP⊥AP. 因为M是⊙O的弦BC的中点,所以OM⊥BC. 于是∠OPA+∠OMA=180°. 由圆心O在∠PAC的内部,可知四边形M的对角互补, 所以A,P,O,M四点共圆. 【解析】 (Ⅱ)由(Ⅰ)得A,P,O,M四点共圆,所以∠OAM=∠OPM. 由(Ⅰ)得OP⊥AP. 由圆心O在∠PAC的内部,可知∠OPM+∠APM=90°. 又∵A,P,O,M四点共圆 ∴∠OPM=∠OAM 所以∠OAM+∠APM=90°.
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考点分析:
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0.750.8
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产品\利润\等级一等二等
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2.5(万元)1.5(万元)
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产品\用量\项目工人(名)资金(万元)
85
210

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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