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(文)已知集合A(-∞,0],B={1,3,a},若A∩B≠∅,则实数a的取值范...
(文)已知集合A(-∞,0],B={1,3,a},若A∩B≠∅,则实数a的取值范围是 .
考点分析:
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若不等式5-x>7|x+1|与不等式ax
2+bx-2>0同解,而|x-a|+|x-b|≤k的解集为空集,求实数k的取值范围.
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如图,已知AP是⊙O的切线,P为切点,AC是⊙O的割线,与⊙O交于B,C两点,圆心O在∠PAC的内部,点M是BC的中点.
(Ⅰ)证明A,P,O,M四点共圆;
(Ⅱ)求∠OAM+∠APM的大小.
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已知函数
(1)若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,求正实数a的取值范围;(2)讨论函数f(x)的单调性;(3)当a=1时,求证:对大于1的任意正整数n,都有
.
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在平面直角坐标系中,已知
,若实数λ使得
(O为坐标原点)
(1)求P点的轨迹方程,并讨论P点的轨迹类型;
(2)当
时,若过点B(0,2)的直线l与(1)中P点的轨迹交于不同的两点E,F(E在B,F之间),试求△OBE与OBF面积之比的取值范围.
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如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AB⊥BC,P为A
1C
1的中点,AB=BC=kPA.
(I)当k=1时,求证PA⊥B
1C;
(II)当k为何值时,直线PA与平面BB
1C
1C所成的角的正弦值为
,并求此时二面角A-PC-B的余弦值.
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