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满分5
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高中数学试题
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在等比数列{an}中，a1＞1，且前n项和Sn满足Sn=，那么a1的取值范围是（...
在等比数列{a
n
}中，a
1
＞1，且前n项和S
n
满足
S
n
=
，那么a
1
的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（1，4）
C．（1，2）
D．（1，
）
在等比数列{an}中，Sn=，由题意可知，=，再由a1＞1，|q|＜1能够推导出a1的取值范围． 【解析】 由题意知Sn==， ∴a12=1-q， ∵a1＞1，|q|＜1，∴1＜a12＜2， ∴． 故选D．
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考点分析：
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[n（1-
）（1-
）（1-
）…（1-
）]等于（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
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已知{an}是等比数列，如果a
1
+a
2
+a
3
=18，a
2
+a
3
+a
4
=-9，S
n
=a
1
+a
2
+…+an，那么
S
n
的值等于（ ）
A．8
B．16
C．32
D．48
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（文）已知点P
1
（a
1
，b
1
），P
2
（a
2
，b
2
），…，P
n
（a
n
，b
n
）（n为正整数）都在函数y=a
x
（a＞0，a≠1）的图象上，其中{a
n
}是以1为首项，2为公差的等差数列．
（1）求数列{a
n
}的通项公式，并证明数列{b
n
}是等比数列；
（2）设数列{b
n
}的前n项的和S
n
，求
；
（3）设Q
n
（a
n
，0），当
时，问△OP
n
Q
n
的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
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设f（x）=
为奇函数，a为常数，
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；
（Ⅲ）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞
+m恒成立，求实数m的取值范围．
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为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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Sn=
，那么a1的取值范围是（ ）
）
；
时，问△OPnQn的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
[n（1-
）（1-
）（1-
）…（1-
）]等于（ ）
Sn的值等于（ ）
为奇函数，a为常数，
+m恒成立，求实数m的取值范围．