Question

设首项为a，公差为d的等差数列前n项的和为A_n，又首项为a，公比为r的等比数列前n项和为G_n，其中a≠0，|r|＜1．令S_n=G₁+G₂+…+G_n，若有=a，求r的值．

Answer

等比和等差数列的求和公式分别表示出An和Gn，进而表示出，最后求出其极限即可．
【解析】
由题意知Gn=
∴Sn=
=
=[rn-r-n（-1+r）]
An=na+
∴=[na+]-[rn-r-n（-1+r）]=a+-×（rn-r）-
∵=a，a≠0，|r|＜1
所以：+=0且×r+a-=a，即×r-=0
∴×r+=0，整理得2r-1=0，解得r=