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已知数列an=,记Sn=a1+a2+a3+…+an,用数学归纳法证明Sn=(n+...

已知数列an=manfen5.com 满分网,记Sn=a1+a2+a3+…+an,用数学归纳法证明Sn=(n+1)an-n.
先验证当n=1时成立,然后假设当n=k时成立来证明当n=k+1时成立.这里变换Sk+1=Sk+ak+1、ak=代入即可证明. 证明:当n=1时,a1=1 S1=a1=1满足条件 假设当n=k,(k>1,k∈N)时Sk=(k+1)ak-k成立 当n=k+1时, ∵ak=== 则Sk+1=Sk+ak+1=(k+1)ak-k+ak+1=(k+1)()-k+ak+1 =(k+1)ak+1-1-k+ak+1=(k+2)ak+1-(1+k) 从而Sn=(n+1)an-n成立. 得证.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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